- Для всех треугольников
- По основанию и высоте
- По двум сторонам и углу между ними
- По радиусу вписанной окружности и трем сторонам
- По радиусу описанной окружности и трем сторонам
- По формуле Герона
- По стороне и двум прилежащим углам
- Для равнобедренных треугольников
- По боковым сторонам и основанию
- По боковым сторонам и углу между ними
- По боковой стороне, основанию и углу между ними
- По основанию и углу между боковыми сторонами
- По высоте и основанию
- Для равносторонних треугольников
- По стороне
- По высоте
- По радиусу вписанной окружности
- По радиусу описанной окружности
- Для прямоугольных треугольников
- По двум катетам
- Через гипотенузу и угол
- Через катет и угол
- По отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
- Через гипотенузу и вписанную окружность
- По формуле Герона
- Таблица с формулами площади треугольника
- Определения
- Катет
- Треугольник
- Площадь
- Что такое площадь треугольника?
Для всех треугольников
По основанию и высоте

Основанием треугольника может быть выбрана любая из сторон треугольника.
По двум сторонам и углу между ними

Угол α между сторонами может быть любым: тупым, острым, прямым.
По радиусу вписанной окружности и трем сторонам

По радиусу описанной окружности и трем сторонам

По формуле Герона

По стороне и двум прилежащим углам

Для равнобедренных треугольников
По боковым сторонам и основанию

По боковым сторонам и углу между ними

По боковой стороне, основанию и углу между ними

По основанию и углу между боковыми сторонами

По высоте и основанию

Для равносторонних треугольников
По стороне

По высоте

По радиусу вписанной окружности

По радиусу описанной окружности

Для прямоугольных треугольников
По двум катетам

Через гипотенузу и угол

Через катет и угол

По отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность

Через гипотенузу и вписанную окружность

По формуле Герона

Таблица с формулами площади треугольника
исходные данные | рисунок | формула | |
Для всех треугольников | |||
1 | основание и высота | ![]() |
|
2 | две стороны и угол между ними | ![]() |
|
3 | радиус вписанной окружности и три стороны | ![]() |
|
4 | радиус описанной окружности и три стороны | ![]() |
|
5 | три стороны (по формуле Герона) |
![]() |
где |
6 | сторона и два прилежащих угла | ![]() |
|
Для равнобедренных треугольников | |||
7 | боковые стороны и основание | ![]() |
|
8 | боковые стороны и угол между ними | ![]() |
|
9 | боковые стороны, основание и угол между боковыми сторонами и основанием | ![]() |
|
10 | основание и угол между боковыми сторонами | ![]() |
|
11 | высота и основание | ![]() |
|
Для равносторонних треугольников | |||
12 | сторона | ![]() |
|
13 | высота | ![]() |
|
14 | радиус вписанной окружности | ![]() |
|
15 | радиусу описанной окружности | ![]() |
|
Для прямоугольных треугольников | |||
16 | два катета | ![]() |
|
17 | гипотенуза и угол | ![]() |
|
18 | катет и угол | ![]() |
|
19 | отрезки, на которые делит гипотенузу вписанная окружность | ![]() |
|
20 | гипотенуза и радиус вписанной окружности | ![]() |
|
21 | три стороны (по формуле Герона) |
![]() |
где |
Определения
Катет
Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.
Треугольник
Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади).
Площадь
Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.
Площадь треугольника определяется как общее пространство, занимаемое тремя сторонами треугольника в 2-мерной плоскости. Основная формула для площади треугольника равна половине произведения его основания и высоты, то есть A = 1/2 × b × h. Эта формула применима ко всем типам треугольников, будь то разносторонний треугольник, равнобедренный треугольник или равносторонний треугольник. Следует помнить, что основание и высота треугольника перпендикулярны друг другу.
В этом уроке мы изучим формулы площади треугольников для различных типов треугольников, а также некоторые примеры.
Что такое площадь треугольника?
Площадь треугольника — это область, заключенная между сторонами треугольника. В зависимости от длины сторон и внутренних углов, площадь треугольника варьируется от одного треугольника к другому. Единица площади измеряется в квадратных единицах, например м 2, см 2 и т. Д.