- Для всех треугольников
- По основанию и высоте
- По двум сторонам и углу между ними
- По радиусу вписанной окружности и трем сторонам
- По радиусу описанной окружности и трем сторонам
- По формуле Герона
- По стороне и двум прилежащим углам
- Для равнобедренных треугольников
- По боковым сторонам и основанию
- По боковым сторонам и углу между ними
- По боковой стороне, основанию и углу между ними
- По основанию и углу между боковыми сторонами
- По высоте и основанию
- Для равносторонних треугольников
- По стороне
- По высоте
- По радиусу вписанной окружности
- По радиусу описанной окружности
- Для прямоугольных треугольников
- По двум катетам
- Через гипотенузу и угол
- Через катет и угол
- По отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
- Через гипотенузу и вписанную окружность
- По формуле Герона
- Таблица с формулами площади треугольника
- Определения
- Катет
- Треугольник
- Площадь
- Что такое площадь треугольника?
Для всех треугольников
По основанию и высоте
Основанием треугольника может быть выбрана любая из сторон треугольника.
По двум сторонам и углу между ними
Угол α между сторонами может быть любым: тупым, острым, прямым.
По радиусу вписанной окружности и трем сторонам
По радиусу описанной окружности и трем сторонам
По формуле Герона
По стороне и двум прилежащим углам
Для равнобедренных треугольников
По боковым сторонам и основанию
По боковым сторонам и углу между ними
По боковой стороне, основанию и углу между ними
По основанию и углу между боковыми сторонами
По высоте и основанию
Для равносторонних треугольников
По стороне
По высоте
По радиусу вписанной окружности
По радиусу описанной окружности
Для прямоугольных треугольников
По двум катетам
Через гипотенузу и угол
Через катет и угол
По отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
Через гипотенузу и вписанную окружность
По формуле Герона
Таблица с формулами площади треугольника
| исходные данные | рисунок | формула | |
| Для всех треугольников | |||
| 1 | основание и высота |  |
|
| 2 | две стороны и угол между ними |  |
|
| 3 | радиус вписанной окружности и три стороны |  |
|
| 4 | радиус описанной окружности и три стороны |  |
|
| 5 | три стороны (по формуле Герона) |
 |
где |
| 6 | сторона и два прилежащих угла |  |
|
| Для равнобедренных треугольников | |||
| 7 | боковые стороны и основание |  |
|
| 8 | боковые стороны и угол между ними |  |
|
| 9 | боковые стороны, основание и угол между боковыми сторонами и основанием |  |
|
| 10 | основание и угол между боковыми сторонами |  |
|
| 11 | высота и основание |  |
|
| Для равносторонних треугольников | |||
| 12 | сторона |  |
|
| 13 | высота |  |
|
| 14 | радиус вписанной окружности |  |
|
| 15 | радиусу описанной окружности |  |
|
| Для прямоугольных треугольников | |||
| 16 | два катета |  |
|
| 17 | гипотенуза и угол |  |
|
| 18 | катет и угол |  |
|
| 19 | отрезки, на которые делит гипотенузу вписанная окружность |  |
|
| 20 | гипотенуза и радиус вписанной окружности |  |
|
| 21 | три стороны (по формуле Герона) |
 |
где |
Определения
Катет
Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.
Треугольник
Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади).
Площадь
Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.
Площадь треугольника определяется как общее пространство, занимаемое тремя сторонами треугольника в 2-мерной плоскости. Основная формула для площади треугольника равна половине произведения его основания и высоты, то есть A = 1/2 × b × h. Эта формула применима ко всем типам треугольников, будь то разносторонний треугольник, равнобедренный треугольник или равносторонний треугольник. Следует помнить, что основание и высота треугольника перпендикулярны друг другу.
В этом уроке мы изучим формулы площади треугольников для различных типов треугольников, а также некоторые примеры.
Что такое площадь треугольника?
Площадь треугольника — это область, заключенная между сторонами треугольника. В зависимости от длины сторон и внутренних углов, площадь треугольника варьируется от одного треугольника к другому. Единица площади измеряется в квадратных единицах, например м 2, см 2 и т. Д.