Площадь треугольники

Содержание
  1. Для всех треугольников
  2. По основанию и высоте
  3. По двум сторонам и углу между ними
  4. По радиусу вписанной окружности и трем сторонам
  5. По радиусу описанной окружности и трем сторонам
  6. По формуле Герона
  7. По стороне и двум прилежащим углам
  8. Для равнобедренных треугольников
  9. По боковым сторонам и основанию
  10. По боковым сторонам и углу между ними
  11. По боковой стороне, основанию и углу между ними
  12. По основанию и углу между боковыми сторонами
  13. По высоте и основанию
  14. Для равносторонних треугольников
  15. По стороне
  16. По высоте
  17. По радиусу вписанной окружности
  18. По радиусу описанной окружности
  19. Для прямоугольных треугольников
  20. По двум катетам
  21. Через гипотенузу и угол
  22. Через катет и угол
  23. По отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
  24. Через гипотенузу и вписанную окружность
  25. По формуле Герона
  26. Таблица с формулами площади треугольника
  27. Определения
  28. Катет
  29. Треугольник
  30. Площадь
  31. Что такое площадь треугольника?

Для всех треугольников

По основанию и высоте

По основанию и высоте

Основанием треугольника может быть выбрана любая из сторон треугольника.

Сторона a
Высота h

По двум сторонам и углу между ними

По двум сторонам и углу между ними
Сторона a
Сторона b
Угол α° между сторонами a и b

Угол α между сторонами может быть любым: тупым, острым, прямым.


По радиусу вписанной окружности и трем сторонам

По радиусу вписанной окружности и трем сторонам
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Радиус r вписанной окружности

По радиусу описанной окружности и трем сторонам

По радиусу описанной окружности и трем сторонам
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Радиус R описанной окружности

По формуле Герона

По формуле Герона
Полупериметр: 

Сторона a
Сторона b
Сторона c

По стороне и двум прилежащим углам

По стороне и двум прилежащим углам
Сторона a
Угол β°
Угол α°

Для равнобедренных треугольников

По боковым сторонам и основанию

По боковым сторонам и основанию

Сторона a (a = b)
Сторона c

По боковым сторонам и углу между ними

По боковым сторонам и углу между ними
Боковая сторона a (a = b)
Угол α° между боковыми сторонами

По боковой стороне, основанию и углу между ними

По боковой стороне, основанию и углу между ними
Боковая сторона a (a = b)
Основание треугольника c
Угол β° между основанием и стороной

По основанию и углу между боковыми сторонами

По основанию и углу между боковыми сторонами
Основание треугольника c
Угол α° между боковыми сторонами

По высоте и основанию

По высоте и основанию

Основание треугольника c
Высота h

Для равносторонних треугольников

По стороне

По стороне
Сторона a (a = b = c)

По высоте

площадь треугольника по высоте
Высота h

По радиусу вписанной окружности

По радиусу вписанной окружности
Радиус r вписанной окружности

По радиусу описанной окружности

По радиусу описанной окружности
Радиус R описанной окружности

Для прямоугольных треугольников

По двум катетам

По двум катетам
Катет a
Катет b

Через гипотенузу и угол

Через гипотенузу и угол

Сторона c
Угол α

Через катет и угол

Через катет и угол

Сторона b
Угол α

По отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность

По отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
Отрезок d
Отрезок e

Через гипотенузу и вписанную окружность

Через гипотенузу и вписанную окружность

Сторона с
Радиус r

По формуле Герона

По формуле Герона
Полупериметр: 

Сторона a
Сторона b
Сторона c

Таблица с формулами площади треугольника


исходные данные рисунок формула
Для всех треугольников
1 основание и высота
2 две стороны и угол между ними
3 радиус вписанной окружности и три стороны
4 радиус описанной окружности и три стороны
5 три стороны
(по формуле Герона)

где 
6 сторона и два прилежащих угла
Для равнобедренных треугольников
7 боковые стороны и основание
8 боковые стороны и угол между ними
9 боковые стороны, основание и угол между боковыми сторонами и основанием
10 основание и угол между боковыми сторонами
11 высота и основание
Для равносторонних треугольников
12 сторона
13 высота
14 радиус вписанной окружности
15 радиусу описанной окружности
Для прямоугольных треугольников
16 два катета
17 гипотенуза и угол
18 катет и угол
19 отрезки, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
20 гипотенуза и радиус вписанной окружности
21 три стороны
(по формуле Герона)

где  

Определения

Катет

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

Треугольник

Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади).

Площадь

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь треугольника определяется как общее пространство, занимаемое тремя сторонами треугольника в 2-мерной плоскости. Основная формула для площади треугольника равна половине произведения его основания и высоты, то есть A = 1/2 × b × h. Эта формула применима ко всем типам треугольников, будь то разносторонний треугольник, равнобедренный треугольник или равносторонний треугольник. Следует помнить, что основание и высота треугольника перпендикулярны друг другу.

В этом уроке мы изучим формулы площади треугольников для различных типов треугольников, а также некоторые примеры.

Что такое площадь треугольника?

Площадь треугольника — это область, заключенная между сторонами треугольника. В зависимости от длины сторон и внутренних углов, площадь треугольника варьируется от одного треугольника к другому. Единица площади измеряется в квадратных единицах, например м 2, см 2 и т. Д.

Оцените статью
Calchub
Добавить комментарий