Возведение числа в степень

Показатель степени — это способ представить, сколько раз число, известное как основание, умножается само на себя. Он представлен в виде небольшого числа в правом верхнем углу основания. Например: x²означает, что вы умножаете x на себя два раза, то есть x * x. Аналогично, 4² = 4 * 4 и т. д. Если в данном примере показатель степени равен 3 5³, то результат будет 5 * 5 * 5.

Что такое степень числа?

Это легко с маленькими числами, но для оснований, которые являются большими числами, десятичными знаками или когда они возведены в очень большую или отрицательную степень, используйте наш инструмент. Если вы хотите произвести возведение в степень вручную, сделайте следующее:

1. Определите, например, базу и мощность, до которой она поднята 3⁵.
2. Запишите основание столько же раз, сколько экспонента. 3 3 3 3 3
3. Поместите символ умножения между каждым основанием. 3 * 3 * 3 * 3 * 3.
4. Умножьте! 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.

Калькулятор отрицательной степени

Что происходит, когда степень отрицательна? По определению, если оно равно -2, мы умножим само основание на отрицательное значение в два раза. Мы берем величину, обратную основанию, и меняем отрицательный показатель степени на положительный и действуем как обычно. Если вы хотите решить это вручную, сделайте следующее:

1. Определите основание и показатель степени.
2. Напишите величину, обратную основанию, и измените знак экспоненты на положительный.
3. Запишите обратную величину основания столько же раз, сколько экспоненту.
4. Поместите между ними символ умножения.
5. Умножьте и получите результат.

Вот небольшой пример: 5⁻⁴ = (1/5)⁴ = (1/5) * (1/5) * (1/5) * (1/5) = 1/625 = 0.0016

Законы и правила степени

Формула степени:

а ⁿ = а × а × … × а

                    n раз

База a возводится в степень n, равна n умножению на a.

Например:

2 ⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

Умножение степени

а ^н ⋅ а ^м = а ^н + м

Пример: 2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{(3 + 4)} = 2 ⁷ = 128

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Пример: 3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 144

Показатели деления

^п / ^м = ^п — т

Пример: 2 ⁵ /2 ³ = 2 ^(5-3) = 2 ² = 4

а ^н / б ^п = ( а / б ) ^п

Пример: 8 ² /2 ² = (8/2 ^{) 2} = 4 ² = 16

Степень экспоненты

( a ⁿ ) ^m = a ^n ⋅ m

Пример: (2 ³ ) ⁴ = 2 ^{(3 ⋅ 4)} = 2 ¹² = 4096

Радикал экспоненты

^m √ ( a ⁿ ) = a ^n / m

Пример: ² √ (2 ⁶ ) = 2 ^(6/2) = 2 ³ = 8

Отрицательная экспонента

a ^-n = 1 / a ⁿ

Пример: 2 ^-3 = 1/2 ³ = 1/8 = 0,125

Нулевой показатель

а ⁰ = 1

Пример: 4 ⁰ = 1

Некоторые другие решения в следующей таблице.

0,1 в степени 3	0,00100
0,5 в степени 3	0,12500
0,5 в степени 4	0,06250
1,2 в степени 4	2,07360
1.02 в 10-й степени	1,21899
1.03 в 10-й степени	1,34392
1,2 в степени 5	2.48832
1.4 в 10-й степени	28,92547
1,05 в степени 5	1,27628
1.05 в 10-й степени	1,62889
1.06 в 10-й степени	1,79085
2 в 3-й степени	8
2 в 3 степени	8
2 в степени 4	16
2 в степени 6	64
2 в степени 7	128
2 в 9 степени	512
2 в десятой степени	1024
2 в 15 степени	32768
2 в 10 степени	1024
2 в степени 28	268435456
3 в степени 2	9
3 в 3 степени	27
3 в 4 степени	81 год
3 в 8-й степени	6561
3 в 9 степени	19683
3 в 12 степени	531441
3 в какой степени равно 81	3 4
4 в степени 3	64
4 в степени 4	256
4 в степени 7	16384
7 в степени 3	343
12 во 2-й степени	144
2,5 в степени 3	15,625
12 в степени 3	1728
10 показатель степени 3	1000
24 во второй степени (24 2 )	576
10 в степени 3	1000
3 в степени 5	243
6 в степени 3	216
9 в степени 3	729
9 в степени 2	81
10 в степени 5	100000
10 в 10 степени	10 000 000 000